Одним из способов дифференциации доходов населения является построение рядов распределения. Ряды распределения строят с применением метода имитационного моделирования путем преобразования эмпирического распределения, полученного на основе данных выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств, в ряд распределения, соответствующий значению группировочного признака в генеральной совокупности( среднедушевому денежному доходу, полученному по данным баланса денежных доходов и расходов населения).
На основе распределения населения по доходу рассчитаем следующие показатели: модальный доход, медианный доход, коэффициенты дифференциации доходов (децильный, квинтильный и квартильный коэффициенты дифференциации,), коэффициенты Лоренца и Джини.
Рассчитаем модальные и медианные доходы на основе данных приведенных в таблице 2.3. и в таблице 6.21. из приложения.
таблица 2.3.
Распределение населения России по размеру среднедушевого денежного дохода в 2004 г.
| Среднедушевой денежный доход в месяц (х), руб. | Численность населения, в % к итогу (di) | Плотность распределения | Накопленная частота (Cumdi) |
| До 1000,0 1000,1 - 1500,0 1500,1 - 2000,0 2000,1 - 3000,0 3000,1 - 4000,0 4000,1 - 5000,0 5000,1 - 7000,0 Свыше 7000,0 | 1,9 4,4 6,2 14,5 13,8 11,7 17,0 30,5 | 0,004 0,009 0,012 0,015 0,014 0,012 0,009 0,015 | 1,9 6,3 12,5 27,0 40,8 52,5 69,5 100,0 |
| Итого | 100,0 | х | х |
Моду определяем на основе плотности распределения, так как в нашем примере ряд содержит неравные интервалы:
(руб.);
(руб.).
Модальный доход ниже среднего уровня (4383руб.), а медианный доход немного превышает его. Можно сделать вывод, что преобладающая часть совокупности домашних хозяйств имеет доходы ниже их среднего значения.
Коэффициенты дифференциации доходов населения устанавливают размер превышения денежных доходов высокодоходных групп по сравнению с низкодоходными.
Для определения децильного коэффициента дифференциации вычисляем крайние децили:
D1=
(руб.).
Максимальный доход для 10% населения с низкими доходами составил 3133,8 руб.
D9=
(руб.).
Минимальный доход для 10% населения с высокими доходами составил 8344,4 руб.
Децильный коэффициент дифференциации равен отношению крайних децилей:
KD=
.
Таким образом, минимальный доход 10% наиболее обеспеченных лиц превышает максимальный доход 10% наименее обеспеченных лиц в 2,7 раза.
Коэффициенты Лоренца (L) и Джини (G) – это показатели, учитывающие все распределение населения по доходам. Они могут принимать значения в интервале от нуля до единицы и измеряют неравномерность распределения.
Расчет коэффициентов Лоренца и Джини
таблица 2.4.
| Среднедушевой денежный доход в месяц (х), руб. | Численность населения в долях к итогу (wi) | Накопленная частность Cumwi | Середина интервала
|
| Доля дохода | Накопленная частность (Cumyi) |
|
|
| До 1000,0 1000,1 - 1500,0 1500,1 - 2000,0 2000,1 - 3000,0 3000,1 - 4000,0 4000,1 - 5000,0 5000,1 - 7000,0 Свыше 7000,0 | 0,019 0,044 0,062 0,145 0,138 0,117 0,17 0,305 | 0,019 0,063 0,125 0,27 0,408 0,525 0,695 1,000 | 750 1250 1750 2500 3500 4500 6000 8000 | 14,25 55 108,5 362,5 483 526,5 1020 2440 | 0,003 0,011 0,022 0,072 0,096 0,105 0,204 0,487 | 0,003 0,014 0,036 0,108 0,204 0,309 0,513 1,000 | 0,000057 0,000616 0,002232 0,01566 0,028152 0,036153 0,08721 0,305 | 0,000057 0,000484 0,001364 0,01044 0,013248 0,012285 0,03468 0,148535 |
| Итого | 1,000 | х | х | 5009,75 | 1,000 | х | 0,47508 | 0,221093 |
