i−1

где α=2

Индекс остроты бедности придаёт относительно более высокий удельный вес дефицитам бедности тем домохозяйствам, которые находятся значительно ниже черты бедности.

Один из вариантов учёта черты бедности, а также дифференциации доходов малообеспеченных слоёв населения при изучении её относительных размеров предложил Амартия Сен. Индекс бедности Сена

m m

∑ (zp-yi) ∑ (zp-yi)

i=1 i=1 m

P= mzp + 1- mzp *Gp * N

Где ZP - черта бедности;

- Yi - доход i -го индивида;

- m-число индивидов, доходы которых ниже черты бедности;

- GP- коэффициент Джини, рассчитанный по группе населения с доходом ниже черты бедности;

- N-общая численность населения.

m

∑ (zp-yi)

i=1

Величина mzp в этой формуле- дефицит дохода. Чем она меньше, тем ближе

m

индекс бедности к величине Gp* N.Таким образом, чем ниже дифференциация доходов среди бедного населения и меньше доля бедных в общей численности населения, тем ближе индекс Сена к 0. Усугубление проблемы бедности- увеличение любого из трёх перечисленных факторов приводит к росту индекса Сена.

Российская государственная статистика рассчитывает и публикует следующие показатели уровня и распространения низких доходов, получаемые на основе выборки бюджетов домашних хозяйств, и среднедушевого денежного дохода по балансу денежных доходов и расходов населения, а также величины прожиточного минимума:

· долю (численность) населения с доходами ниже прожиточного минимума

t2

1 Umin -2

F(Umin)=2π ∫ e dt,

−∞

In(Cmin)−Inμ0

где Umin= σin x

Здесь Cmin- величина прожиточного минимума (ПМ);

In- натуральный логариф;

μο-среднедушевой денежный доход по балансу денежных доходов и расходов населения.;

1

In μ0=In μ−2 (σIn x)2

N N

∑ [In(xi)]2−N*(In x0)2 ∑ In(xi)

i=1 i−1

σ2In x= N ;In x0= N

Величины σin x, In x0, In xi определяются по выборке бюджетов домашних хозяйств (параметры ЛНМ).

Например при прожиточном минимуме . равном 493,3 рубля, среднедушевом доходе по балансу, равном 969,9 руб.,и σIn x =0,5967 (вычислено по табл. 3) получим:

In(Cmin)−In μ0 In493.3−6.699

Umin= σin x = 0.5967 = − 0.834,

1 1

In μ0= In(μ)− 2σ2In x= In 969.9-2 0.59672= - 0.834;

t

1 Umin −2

F(Umin)= 2π ∫ e dt=(1−0.834)=0.203

−∞

По сгруппированным данным (см. табл. 3) доля населения, имеющего доходы ниже прожиточного минимума, вычисляется следующим образом:

ПМ−x0 493.3−400.1

F<ПМ= iПМ *FПМ+cumFSПМ−1= 200 *19+15.1=23.9%

По данным официальной статистики, численность населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума составила в 1995 году 36,6 млн. чел. (24,7% населения), в 1998 году- соответственно 35 млн.чел. и 23,8%;

· дефицит дохода,определяемого как суммарное значение доходов населения, не достигающих величины прожиточного минимума:

∆=Cmin*F(Umin)*Np−Smin*μ*Np

где Np - общая численность населения;

- Smin- доля суммарного дохода, которая приходится на население с доходами ниже прожиточного минимума,

493.3−400.1

Smin= 200 *10.2+4.9=9.6

Покажем расчёт на примере данных табл. 3:

∆=493.3*0.238*146.7−9.6*969.9*146.7=−1349млд.руб

· индексы глубины и остроты бедности вычисляются по индивидуальным данным выборки бюджетов домашних хозяйств.